§ 1004 ist der Paragraph, mit dem man etwas abstellen lässt, statt Geld zu verlangen. Er greift bei jeder Eigentumsbeeinträchtigung, die nicht in Besitzentziehung oder Besitzvorenthaltung besteht – dafür gibt es § 985. Absatz 1 Satz 1 gibt den Beseitigungsanspruch für die bereits eingetretene Störung; Satz 2 gibt darüber hinaus den Unterlassungsanspruch, aber nur, wenn "weitere Beeinträchtigungen zu besorgen" sind. Diese Wiederholungsgefahr ist keine Formalie: Ohne sie bleibt es beim Beseitigungsanspruch, und ein einmaliger, abgeschlossener Vorgang trägt keine Unterlassungsklage.
Anspruchsgegner ist der "Störer" – nicht zwingend der Eigentümer des Nachbargrundstücks. Störer ist, wer die Beeinträchtigung durch sein Verhalten verursacht (Handlungsstörer) oder wer sie durch den Zustand seiner Sache aufrechterhält und beherrscht (Zustandsstörer). Deshalb kann sich der Anspruch gegen einen Mieter richten, der lärmt, und zugleich gegen den Vermieter, wenn die Störung von der Beschaffenheit der Sache ausgeht. Ein Verschulden verlangt § 1004 nicht: Wer stört, muss beseitigen, auch wenn ihn kein Vorwurf trifft. Das unterscheidet die Vorschrift scharf von § 823, der Schadensersatz nur bei Vorsatz oder Fahrlässigkeit gibt.
Absatz 2 ist die Bremse und in der Praxis der eigentliche Streitpunkt: Der Anspruch ist ausgeschlossen, soweit der Eigentümer zur Duldung verpflichtet ist. Woher die Duldungspflicht kommt, steht nicht hier, sondern anderswo – aus § 906 bei Lärm, Rauch und Gerüchen, aus § 912 beim Überbau, aus § 917 beim Notweg, aus einem Vertrag, einer Grunddienstbarkeit oder einer behördlichen Genehmigung. Die Prüfung läuft deshalb fast immer in zwei Schritten: Liegt eine Beeinträchtigung vor, und muss sie ausnahmsweise hingenommen werden. Wie eine Beseitigung technisch auszusehen hat, sagt § 1004 nicht; der Störer wählt das Mittel.