§ 1601 besteht aus einem Satz: Verwandte in gerader Linie sind verpflichtet, einander Unterhalt zu gewähren. Verwandte in gerader Linie sind diejenigen, die voneinander abstammen – Eltern und Kinder, Großeltern und Enkel, ohne Begrenzung nach oben oder unten. Der Satz ist wechselseitig: Er trägt sowohl den Kindesunterhalt als auch den Elternunterhalt. Was er nicht erfasst, ist ebenso wichtig: Geschwister sind Verwandte in der Seitenlinie und schulden einander keinen Unterhalt, Schwiegereltern und Schwiegerkinder sind gar nicht verwandt, und für Ehegatten gelten eigene Vorschriften – §§ 1360 ff. während der Ehe, §§ 1361 und 1569 ff. bei Trennung und nach der Scheidung.
Die Pflicht besteht dem Grunde nach, konkret wird sie erst über die folgenden Paragraphen. § 1602 verlangt Bedürftigkeit: Unterhaltsberechtigt ist nur, wer außerstande ist, sich selbst zu unterhalten. § 1603 verlangt Leistungsfähigkeit auf der anderen Seite. § 1609 bestimmt die Rangfolge, wenn das Einkommen für mehrere Berechtigte nicht reicht – minderjährige Kinder stehen dort an erster Stelle. § 1610 bestimmt das Maß, § 1612a den Mindestunterhalt minderjähriger Kinder, § 1613 die enge Grenze für Unterhalt für die Vergangenheit.
Beim Elternunterhalt ist außerdem zu beachten, dass der Anspruch häufig nicht von den Eltern selbst, sondern vom Sozialhilfeträger geltend gemacht wird, auf den er übergegangen ist – und dass dieser Übergang seit dem Angehörigen-Entlastungsgesetz nur bei einem Jahresbruttoeinkommen des Kindes oberhalb einer gesetzlich bestimmten Schwelle stattfindet. Diese Schwelle steht nicht im BGB, sondern im Sozialrecht; § 1601 sagt darüber nichts. Die zivilrechtliche Unterhaltspflicht bleibt daneben bestehen. Ob im konkreten Fall etwas zu zahlen ist, hängt von Einkommen, Vermögen, Selbstbehalt und der Rangfolge ab und lässt sich aus diesem Satz allein nicht ableiten.